Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi

Câu hỏi số 774089:
Vận dụng

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Khi cách lối ra 200 m , người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là $90~\text{km}/\text{h}$. Bốn giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tổc độ với vận tốc $v(t) = at + b(a,b \in {\mathbb{R}},a < 0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ cho đến khi vận tốc còn $36~\text{km}/\text{h}$ thì duy trì ở vận tốc này.

Đúng Sai
a) Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là 100 m .
b) Giá trị của $b$ là 90 .
c) Vận tốc ô tô thời điểm đi vào lối ra là $54~\text{km}/\text{h}$.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là 300 m .

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774089
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân, xác định vận tốc và quãng đường đi được của ô tô.

Giải chi tiết

a) Đúng: Vận tốc di chuyển của xe trước khi giảm tốc độ là $90~\text{km}/\text{h}$ cũng là tốc độ $25~\text{m}/\text{s}$.

Sau 4 giây, ô tô bắt đầu giảm tốc nên trong 4 giây đó, ô tô đi được 100 m .

Vậy khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là

$200 - 100 = 100(~\text{m})$

b) Sai: Trước khi giảm tốc vận tốc của xe là $25~\text{m}/\text{s}$ nên $b = 25$.

c) Đúng: Ta có $100 = {\int_{0}^{5}{(at + 25)}}dt$ $\left. \left. \Rightarrow\left( {\dfrac{at^{2}}{2} + 25t} \right) \right|_{0}^{5} = 100\Rightarrow a = - 2 \right.$

$\left. \Rightarrow v(t) = - 2t + 25(~\text{m}/\text{s}) \right.$.

Sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra, vận tốc của ô tô lúc này là

$v(5) = 15~\text{m}/\text{s} = 54~\text{km}/\text{h}$

d) Sai: Thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu giảm tốc độ đến khi vận tốc đạt $36~\text{km}/\text{h}$ là

$\left. - 2t + 25 = 10\Leftrightarrow t = 7,5 \right.$ (giây)

Trong khoảng thời gian 20 giây, kể từ khi xe ô tô bắt đầu giảm tốc độ thì xe chạy với vận tốc $v(t) = - 2t + 25$ trong khoảng thời gian 7,5 giây, sau đó xe chạy với vận tốc $36~\text{km}/\text{h} = 10~\text{m}/\text{s}$ trong khoảng 12,5 giây tiếp theo.

Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là

$S = {\int_{0}^{7,5}{( - 2t + 25)}}\text{d}t + 10 \cdot 12,5 = 256,25(~\text{m})$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn