Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = \left( {x^{2} - 2} \right)\text{e}^{2x}$.

Câu hỏi số 774088:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \left( {x^{2} - 2} \right)\text{e}^{2x}$.

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \left( {2x^{2} + 2x - 4} \right)\text{e}^{2x}$.
b) $f'(0) = 4;f(\ln 2) = 2\left( {\ln^{2}2 - 2} \right)$.
c) Phương trình $f'(x) = 0$ có nghiệm là $x = 1$ và $x = 2$.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \left( {x^{2} - 2} \right)\text{e}^{2x}$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $- \text{e}^{2}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:774088
Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có

$f'(x) = 2x \cdot \text{e}^{2x} + 2\left( {x^{2} - 2} \right)\text{e}^{2x} = \left( {2x^{2} + 2x - 4} \right)\text{e}^{2x}$

b) Sai: Có $f'(0) = - 4$; $f(\ln 2) = 4\left( {\ln^{2}2 - 2} \right)$

c) Sai: $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left( {2x^{2} + 2x - 4} \right)\text{e}^{2x} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x^{2} + 2x - 4 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array} \right. \right.$

d) Đúng: Ta có $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1 \in \lbrack - 1;2\rbrack} \\ {x = - 2 \notin \lbrack - 1;2\rbrack.} \end{array} \right. \right.$

Khi đó, $f( - 1) = - \text{e}^{- 2}$; $f(2) = 2\text{e}^{4}$; $f(1) = - \text{e}^{2}$.

Vậy $\min_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(x) = f(1) = - \text{e}^{2}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn