Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng

Câu hỏi số 774096:

Vận dụng

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy B với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chũ số thập phân)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774096

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận, tính giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Nếu mỗi tháng nhà máy A bán cho nhà máy B $x$ tấn sản phẩm thì lợi nhuận của nhà máy A thu được là

$x\left( {45 - 0,001x^{2}} \right) - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$

Xét hàm số $f(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$ với $x \in \lbrack 0;100\rbrack$.

Tìm giá trị lớn nhất của $f(x)$.

Ta có $f'(x) = - 0,003x^{2} + 15$;

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2} \right.$ (do $x \in \lbrack 0;100\rbrack$ ).

Vì $f(0) = - 100$, $f(50\sqrt{2}) \approx 607$, $f(100) = 400$

Vậy $f(x)$ lớn nhất khi $x = 50\sqrt{2} \approx 70,7$.

Đáp án cần điền là: 70,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.