Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực

Câu hỏi số 774097:

Vận dụng

Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau:

- Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có 60% học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.

- Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm 9% tổng số học sinh dự thi.

Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là a%. Tìm a. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774097

Phương pháp giải

Gọi các biến cố và các xác suất đã có, áp dụng công thức Bayes tính xác suất.

Giải chi tiết

Gọi các biến cố:

- $A_{1}$: "Học sinh được chọn đạt huy chương vàng";

- $A_{2}$: "Học sinh được chọn đạt huy chương bạc";

- $A_{3}$: "Học sinh được chọn đạt huy chương đồng";

- B: "Học sinh được chọn học lớp 12 và đạt huy chương".

Theo đề bài, ta có

$\text{P}\left( A_{1} \right) = \dfrac{15}{500} = 0,03$; $\text{P}\left( A_{2} \right) = \dfrac{80}{500} = 0,16$;

$\text{P}\left( A_{3} \right) = \dfrac{500 \cdot 60\% - (15 + 80)}{500} = 0,41$;

$\text{P}\left( {B \mid A_{1}} \right) = \dfrac{6}{300} = 0,02$; $\text{P}\left( {B \mid A_{2}} \right) = \dfrac{24}{300} = 0,08$; $\text{P}\left( {B \mid A_{3}} \right) = \dfrac{500 \cdot 9\%}{300} = 0,15$.

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất chọn được một học sinh đạt huy chương đồng nếu biết học sinh đó là học sinh lớp 12 và đạt huy chương là

$\text{P}\left( {A_{3} \mid B} \right) = \dfrac{\text{P}\left( {B \mid A_{3}} \right) \cdot \text{P}\left( A_{3} \right)}{\text{P}\left( {B \mid A_{1}} \right) \cdot \text{P}\left( A_{1} \right) + \text{P}\left( {B \mid A_{2}} \right) \cdot \text{P}\left( A_{2} \right) + \text{P}\left( {B \mid A_{3}} \right) \cdot \text{P}\left( A_{3} \right)}$

$= \dfrac{0,15 \cdot 0,41}{0,02 \cdot 0,03 + 0,08 \cdot 0,16 + 0,15 \cdot 0,41} \approx 82\%$

Vậy $a = 82\%$.

Đáp án cần điền là: 82

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.