Trong một căn phòng có 2025 bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2025. Ban đầu,

Câu hỏi số 774689:

Vận dụng

Trong một căn phòng có 2025 bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 2025. Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật:

Tại phút thứ $i$, các đèn được đánh số là bội số của $i$ sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.

(Lưu ý: Thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt).

Sau đúng 2025 phút, có $k$ đèn trong căn phòng đó đang tắt. Khẳng định nào sau đây là không đúng?

A. $k$ chia hết cho 8.

B. $k$ chia hết cho 9.

C. $k$ chia hết cho 10.

D. $k$ chia hết cho 11.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774689

Phương pháp giải

Vận dụng tính chia hết của số nguyên.

Giải chi tiết

Để một bóng đèn trong căn phòng đó sau 2025 phút còn bật thì nó phải trải qua một số lẻ lần thay đổi trạng thái.

Từ đề bài, ta có thể suy ra rằng đèn đánh số $s$sẽ thay đổi trạng thái tại phút thứ $i$ nếu $i$ là ước số của $s$. Khi đó, nếu sau 2025 phút đèn $s$ còn sáng thì $s$là một số có lẻ ước nguyên dương.

Nhận thấy nếu $i$ là một ước nguyên dương của $s$thì $\dfrac{s}{i}$ cũng là một ước nguyên dương của $s$. Để số ước nguyên của $s$là lẻ thì phải tồn tại $i$ nguyên dương sao cho $i = \dfrac{s}{i}$, tức là $s$ phải là một số chính phương.

Như vậy, tất cả các đèn được đánh số chính phương sẽ còn bật sau 2025 phút, và những đèn còn lại sẽ tắt.

Có $2025 = 45^{2}$ nên có tất cả 45 số chính phương từ 1 đến 2025, tức là 45 đèn bật và từ đó ta suy ra còn 2025 – 45 = 1980 đèn tắt sau 2025 phút.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.