Cho $f(x),\, g(x)$ là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số $f'(x),\, g'(x)$ được

Câu hỏi số 774703:

Vận dụng

Cho $f(x),\, g(x)$ là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số $f'(x),\, g'(x)$ được cho bởi hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $h(x) = f\left( {x^{2} - 2x} \right) - g\left( {x^{2} - 2x} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:774703

Phương pháp giải

Xác định nghiệm của phương trình $f'(x) - g'(x) = 0$, từ đó xác định nghiệm của phương trình $h'(x) = 0$

Giải chi tiết

Do phương trình $f'(x) - g'(x) = 0$ là phương trình bậc 3, và theo đồ thị phương trình này có 2 nghiệm đơn phân biệt nên phương trình này có 3 nghiệm đơn phân biệt.

$h'(x) = \left( {2x - 2} \right)\left( {f'\left( {x^{2} - 2x} \right) - g'\left( {x^{2} - 2x} \right)} \right)$

Cho $\left. h'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1\,\left( {\text{simple}\,\text{root}} \right)} \\ {x^{2} - 2x = - 1} \\ {x^{2} - 2x = 3} \\ {x^{2} - 2x = a\left( {a > 3} \right)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1\,\,\left( {\text{triple}\,\text{root}} \right)} \\ {x = - 1\,\,\left( {\text{simple}\,\text{root}} \right)} \\ {x = 3\,\,\left( {\text{simple}\,\text{root}} \right)} \\ {x = m\,\,\left( {\text{simple}\,\text{root}} \right)} \\ {x = n\,\,\left( {\text{simple}\,\text{root}} \right)} \end{array} \right. \right.$

Vậy $h(x)$có 5 điểm cực trị phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.