Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách
Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là $V_{C} = \dfrac{a}{b}\pi$ ($\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,\, b > 0$). Giá trị của biểu thức $T = ab$ bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 312
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ cho hình vẽ.
Xét hai hình tròn có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai tâm bằng 6. Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Hai đường tròn $\left( {O_{1}\left( {- 3;0} \right),R = 5} \right)$ và $\left( {O_{2}\left( {3;0} \right),R = 5} \right)$ có phương trình lần lượt là $\left( {x + 3} \right)^{2} + y^{2} = 25$ và $\left( {x - 3} \right)^{2} + y^{2} = 25$.
Phần chung của 2 hình cầu chính là phần chung của 2 hình tròn ở hình bên quay quanh trục Ox.
Do tính đối xứng nên ta sẽ lấy phần đường tròn tâm $O_{1}$ bên hình quay quanh trục Ox, sau đó nhân 2 sẽ ra thể tích phần cần tính.
Phương trình phần đường tròn tâm $O_{1}$ ở phía trên trục Ox: $\left. \left( {x + 3} \right)^{2} + y^{2} = 25\Leftrightarrow y = \sqrt{25 - \left( {x + 3} \right)^{2}} \right.$
Khi đó, thể tích phần chung của hai hình cầu là:
$V_{C} = 2.\pi{\int\limits_{0}^{2}{\left( \sqrt{25 - \left( {x + 3} \right)^{2}} \right)^{2}dx = 2\pi}}{\int\limits_{0}^{2}{\left( {25 - \left( {x + 3} \right)^{2}} \right)dx = \dfrac{104}{3}\pi}}$
Do đó, $\left. a = 104,\, b = 3\Rightarrow T = ab = 312 \right.$.
Đáp án cần điền là: 312
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
