Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc

Câu hỏi số 775737:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $M$ của đoạn thẳng $B'C'$. Biết diện tích tam giác $A'BC$ bằng $3$ (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'M$ và $BB'$ là $1$ (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:775737

Phương pháp giải

Xây dựng khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'M$ và $BB'$.

Giải chi tiết

Do $AA' \parallel BB'$ nên $d\left( {A'M,BB'} \right) = d\left( {BB',\left( {AA'M} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right)$

Kẻ $\left. BH\bot AM\left( {H \in AM} \right)\Rightarrow BH\bot\left( {AA'M} \right)\Rightarrow d\left( {B,\,\left( {AA'M} \right)} \right) = BH \right.$

Khi đó, ta có:

$V_{\text{lt}} = A'M.S_{ABC} = 2A'M.S_{ABM} = A'M.BH.AM = \dfrac{1}{2}BH.A'M.BC = BH.S_{A'BC} = 3.1 = 3$ (đơn vị thể tích)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.