Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $M$ của đoạn thẳng $BC$. Biết diện tích tam giác $A'BC$ bằng $3$ (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'M$ và $BB'$ là $1$ (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 3
Quảng cáo
Xây dựng khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'M$ và $BB'$.
Do $AA' \parallel BB'$ nên $d\left( {A'M,BB'} \right) = d\left( {BB',\left( {AA'M} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right)$
Kẻ $\left. BH\bot AM\left( {H \in AM} \right)\Rightarrow BH\bot\left( {AA'M} \right)\Rightarrow d\left( {B,\,\left( {AA'M} \right)} \right) = BH \right.$
Khi đó, ta có:
$V_{\text{lt}} = A'M.S_{ABC} = 2A'M.S_{ABM} = A'M.BH.AM = \dfrac{1}{2}BH.A'M.BC = BH.S_{A'BC} = 3.1 = 3$ (đơn vị thể tích)
Đáp án cần điền là: 3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
