Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được

Câu hỏi số 775982:
Vận dụng

Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

Đúng Sai
a) Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.
b) Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01.
c) Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001.
d) Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $10^{- 5}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:775982
Phương pháp giải

Gọi các biến cố, xác định các xác suất đã có.

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi các biến cố:

A: “Thiết bị phát chuông cảnh báo”, $\overline{A}$: “Thiết bị không phát chuông cảnh báo”.

B: “Hàng hóa qua cửa đã thanh toán”, $\overline{B}$: “Hàng hóa qua cửa chưa thanh toán”.

a) Đúng: Ta có $P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 0,99$, $P\left( A \middle| B \right) = 0,1\% = 10^{- 3}$,

$P\left( \overline{B} \right) = 0,1\% = 10^{- 3}$ suy ra $P(B) = 1 - 10^{- 3} = 0,999$.

Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.

b) Sai: Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là:

$P\left( {A\overline{B}} \right) = P\left( \overline{B} \right).P\left( A \middle| \overline{B} \right) = 10^{- 3}.0,99 = 9,9.10^{- 4}$

c) Đúng: Xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán là:

$P\left( A \middle| B \right) = 10^{- 3} = 0,001$

d) Đúng: Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là

$\begin{array}{l} {P\left( {\overline{A}\overline{B}} \right) = P\left( \overline{B} \right).P\left( \overline{A} \middle| \overline{B} \right)} \\ {= P\left( \overline{B} \right).\left( {1 - P\left( A \middle| \overline{B} \right)} \right) = 10^{- 3}.(1 - 0,99) = 10^{- 5}} \end{array}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn