Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A(1;1;4)$; $B(2;7;9)$; $C(0;9;13)$; $D(1;8;10)$

Câu hỏi số 775983:
Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A(1;1;4)$; $B(2;7;9)$; $C(0;9;13)$; $D(1;8;10)$

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{i} + 6\overset{\rightarrow}{j} + 5\overset{\rightarrow}{k}$.
b) $\overset{\rightarrow}{AB}\bot\overset{\rightarrow}{AC}$.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC là $x - 8y - 9z + 14 = 0$.
d) Phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD là $8x - 7y - 13z + 50 = 0$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:775983
Phương pháp giải

Xác định tọa độ vectơ, tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ, viết phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có $A(1;1;4)$; $B(2;7;9)$ suy ra $\overset{\rightarrow}{AB}(1;6;5)$ hay $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{i} + 6\overset{\rightarrow}{j} + 5\overset{\rightarrow}{k}$

b) Sai: Có $\overset{\rightarrow}{AB}(1;6;5)$ và $\overset{\rightarrow}{AC}( - 1;8;9)$

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = - 1 + 48 + 45 = 92 \neq 0$

Vậy $\overset{\rightarrow}{AB}$ không vuông góc với $\overset{\rightarrow}{AC}$

c) Sai: Mặt phẳng vuông góc với AC có VTPT là $\overset{\rightarrow}{AC}( - 1;8;9)$.

Phương trình mặt phẳng có dạng $- x + 8y + 9z + d = 0$

Mặt phẳng này đi qua $B(2;7;9)$ nên ta có $d = - 135$

Phương trình mặt phẳng là: $x - 8y - 9z + 135 = 0$

d) Sai: Ta có $C(0;9;13)$; $D(1;8;10)$ suy ra $\overset{\rightarrow}{CD}(1; - 1; - 3)$

Mặt phẳng chứa AB song song với CD có VTPT là $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CD}} \right\rbrack = ( - 13;8; - 7)$

Mặt phẳng đi qua $A(1;1;4)$ nên có phương trình $13x - 8y + 7z - 33 = 0$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn