Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$.

Câu hỏi số 776100:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$.

Đúng Sai
a) $f'(x) = 3x^{2} - 6x + 2$.
b) $f^{''}(x) = 6x - 6$.
c) Phương trình tiếp tuyến của $\left( \text{C} \right)$ tại $x = 0$ là $y = 2x + 2$.
d) Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) > 0$ là $S = \left( {0;2} \right)$.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Câu hỏi:776100
Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.

Sử dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0$ là: $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.

Giải bất phương trình bậc hai $f'(x) > 0$ để tìm tập nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề:

a) Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số, ta có:

$f'(x) = 3x^2 - 6x$.

Do đó, $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ là sai.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, ta có:

$f''(x) = (3x^2 - 6x)' = 6x - 6$.

Vậy mệnh đề b) đúng.

c) Tại $x = 0$, tung độ của tiếp điểm là $f(0) = 0^3 - 3.0^2 + 2 = 2$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $x = 0$ là $f'(0) = 3.0^2 - 6.0 = 0$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại $x = 0$ là:

$y = 0(x - 0) + 2$ hay $y = 2$.

Do đó, phương trình tiếp tuyến là $y = 2x + 2$ là sai.

Vậy mệnh đề c) sai.

d) Xét bất phương trình $f'(x) > 0$:

$3x^2 - 6x > 0 \Leftrightarrow x < 0$ hoặc $x > 2$.

Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$.

Do đó, tập nghiệm $S = (0; 2)$ là sai.

Vậy mệnh đề d) sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát