Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ và $AB = AD = BC = a,$ $CD = 2a$. Tính thể tích khối tròn

Câu hỏi số 776894:

Vận dụng

Cho hình thang $ABCD$ có $AB$ song song với $CD$ và $AB = AD = BC = a,$ $CD = 2a$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang $ABCD$ quanh trục là đường thẳng $AB$.

A. $\pi a^{3}.$

B. $\dfrac{3}{4}\pi a^{3}.$

C. $\dfrac{4}{5}\pi a^{3}.$

D. $\dfrac{5}{4}\pi a^{3}.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:776894

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân tính thể tích

Giải chi tiết

Lấy $E$ là trung điểm của $CD$

Ta thấy $ABCE$ là hình bình hành nên $AE = BC = a$ nên $\Delta ADE$ là tam giác đều

$H$ là hình chiếu của $A$ lên $CD$, $AH = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a.$

Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Phương trình CD: $y = - \dfrac{\sqrt{3}}{2};$ $x_{D} = 0$; $x_{C} = 2a$; $A\left( {\dfrac{a}{2};0} \right).$

Phương trình $AD:y = \sqrt{3}x - \dfrac{\sqrt{3}}{2}a.$

Vậy $V = \pi{\int\limits_{0}^{2a}\left( {\dfrac{\sqrt{3}}{2}a} \right)}^{2} - 2\pi{\int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}\left( {\sqrt{3}x - \dfrac{a\sqrt{3}}{2}} \right)^{2}} = \dfrac{5}{4}\pi a^{3}.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.