Tính giới hạn $\lim\,\left\lbrack {\left( {1 - \dfrac{1}{2^{2}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{3^{2}}}

Câu hỏi số 777496:

Thông hiểu

Tính giới hạn $\lim\,\left\lbrack {\left( {1 - \dfrac{1}{2^{2}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{3^{2}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{n^{2}}} \right)} \right\rbrack$

A. $1$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{1}{4}$

D. $\dfrac{3}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777496

Phương pháp giải

Tính giới hạn

Giải chi tiết

$S_{n} = \left( {1 - \dfrac{1}{2^{2}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{3^{2}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{n^{2}}} \right) = \left\lbrack {\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{n}} \right)} \right\rbrack\left\lbrack {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)...\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)} \right\rbrack$

$\begin{array}{l} {\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{n}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}...\dfrac{n - 1}{n} = \dfrac{1}{n}} \\ {\left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{3}} \right)...\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right) = \dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{n + 1}{n} = \dfrac{n + 1}{2}} \\ \left. \Rightarrow S_{n} = \dfrac{1}{n}.\dfrac{n + 1}{2} = \dfrac{n + 1}{2n} \right. \\ {\lim S_{n} = \lim\dfrac{n + 1}{2n} = \lim\dfrac{1 + \dfrac{1}{n}}{2} = \dfrac{1}{2}} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.