Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ sau.Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ sau.
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a,$ tam giác $AB'C'$ cân tại $A,$ mặt phẳng $\left( {AB'C'} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ và $AA' = a\sqrt{3}.$
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 dưới đây:
Thể tích khối lăng trụ là
Đáp án đúng là: A
Tính thể tích khối lăng trụ.
Tam giác $A'B'C'$đều cạnh bằng $a,$ nên diện tích bằng $\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.$
Lấy $H$ là trung điểm của $B'C',$ ta thấy: $\left. AH\bot\left( {A'B'C'} \right)\Rightarrow AH\bot A'H. \right.$
$\left. \Rightarrow AH = \sqrt{A{A'}^{2} - H{A'}^{2}} = \dfrac{3a}{2}\Rightarrow V = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{3a^{2}\sqrt{3}}{8}. \right.$
Đáp án cần chọn là: A
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ là
Đáp án đúng là: D
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Ta có $\left. AA' \parallel \left( {BB'C'} \right)\Rightarrow d\left( {AA',\ BC'} \right) = d\left( {AA',\ \left( {BB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\ \left( {BB'C'} \right)} \right). \right.$
Lấy $H'$ là trung điểm của $BC,$ kẻ $\left. A'K\bot HH'\Rightarrow B'C'\bot A'K\ \left( {B'C'\bot\left( {AA'HH'} \right)} \right). \right.$
$\left. \Rightarrow A'K\bot\left( {B'C'CB} \right)\Rightarrow A'K = d\left( {A',\ \left( {BB'C'} \right)} \right). \right.$
Lại có $S_{AA'HH'} = A'H \cdot AH = A'K \cdot HH'$
$\left. \Rightarrow A'K = \dfrac{A'H \cdot AH}{HH'} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{3a}{2}}{a\sqrt{3}} = \dfrac{3a}{4}. \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Góc nhị diện $\left\lbrack {B',\ AA',\ C} \right\rbrack$ có số đo theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị, là
Đáp án đúng là:
Tính số đo góc nhị diện.
Vẽ $B'E\bot AA',\ C'E'\bot AA'\ \left( {E,\ E' \in AA'} \right).$ Dễ chứng minh được $E \equiv E'.$
Khi đó góc phẳng nhị diện cần tìm là $\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}}.$
Ta thấy tam giác $B'EC'$ cân tại $E$ nên $\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}} = 2\widehat{B^{\prime}EH}.$
Mà $\left. EH\bot\left( {BB'C'C} \right)\Rightarrow EH = A'K = d\left( {AA',\ \left( {BB'C'} \right)} \right) = \dfrac{3a}{4}. \right.$
$\left. \tan B'EH = \dfrac{B'H}{EH} = \dfrac{a}{2}:\dfrac{3a}{4} = \dfrac{2}{3}\Rightarrow\widehat{B^{\prime}EC^{\prime}} = 2\arctan\dfrac{2}{3} \approx 67^{\circ}. \right.$
Đáp án cần chọn là:
Nếu sau đúng 3 năm kể từ ngày vay, anh Thành trả toàn bộ gốc lẫn lãi cho ngân hàng thì số tiền anh Thành phải trả gần nhất với số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức: $T = A.\left( {1 + r} \right)^{n}$.
Đáp án cần chọn là: B
Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, mỗi lần trả nợ, anh Thành trả cho ngân hàng số tiền là như nhau. Sau đúng 4 năm kể từ ngày vay ngân hàng, anh Thành đã trả hết nợ. Số tiền hằng tháng anh Thành phải trả cho ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất $r$/ kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là X đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được n kì hạn là:
$S_{n} = A.\left( {1 + r} \right)^{n} - X.\dfrac{\left( {1 + r} \right)^{n} - 1}{r}$.
Đáp án cần chọn là: A
Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, mỗi lần anh Thành trả cho ngân hàng 10 triệu đồng. Sau 12 lần trả nợ ngân hàng, do công việc kinh doanh tiến triển thuận lợi, anh Thành quyết định trả cho ngân hàng 100 triệu đồng rồi đến đúng 1 tháng sau, anh bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay ngân hàng, anh Thành trả hết nợ?
Đáp án đúng là: C
Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất $r$/ kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là X đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được n kì hạn là:
$S_{n} = A.\left( {1 + r} \right)^{n} - X.\dfrac{\left( {1 + r} \right)^{n} - 1}{r}$.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
