Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả

Câu hỏi số 777515:

Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, anh Thành bắt đầu trả nợ cho ngân hàng. Hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, mỗi lần anh Thành trả cho ngân hàng 10 triệu đồng. Sau 12 lần trả nợ ngân hàng, do công việc kinh doanh tiến triển thuận lợi, anh Thành quyết định trả cho ngân hàng 100 triệu đồng rồi đến đúng 1 tháng sau, anh bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay ngân hàng, anh Thành trả hết nợ?

A. $48$ tháng.

B. $60$ tháng.

C. $72$ tháng.

D. $57$ tháng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777515

Phương pháp giải

Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất $r$/ kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là X đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được n kì hạn là:

$S_{n} = A.\left( {1 + r} \right)^{n} - X.\dfrac{\left( {1 + r} \right)^{n} - 1}{r}$.

Giải chi tiết

Số tiền nợ còn lại sau 12 lần anh Thành trả nợ cho ngân hàng là:

$S_{n} = A.\left( {1 + r} \right)^{n} - X.\dfrac{\left( {1 + r} \right)^{n} - 1}{r} = 400.\left( {1 + 1\%} \right)^{12} - 10.\dfrac{\left( {1 + 1\%} \right)^{12} - 1}{1\%} \approx 323,9$ (triệu đồng)

Số tiền nợ còn lại sau khi anh Thành trả tiếp 100 triệu cho ngân hàng là:

$323,9 - 100 = 223,9$ (triệu đồng)

Sau đó 1 tháng, anh Thành bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng nên ta có:

$\begin{array}{l} {0 = 223,9.\left( {1 + 1\%} \right)^{n} - 5.\dfrac{\left( {1 + 1\%} \right)^{n} - 1}{1\%}} \\ \left. \Rightarrow 223,9.1,01^{n} - 500.\left( {1,01^{n} - 1} \right) = 0 \right. \\ \left. \Rightarrow 276,1.1,01^{n} = 500\Rightarrow n \approx 59,7 \right. \end{array}$.

Vậy cần ít nhất $60 + 12 = 72$ tháng kể từ ngày vay để anh Thành trả hết nợ cho ngân hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.