Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x + m +

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} + 3x + m + 1}{mx + 2}$, $m$ là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Với $m = 1$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$trên đoạn $\left\lbrack {0;3} \right\rbrack$ là :

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:777519
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và khảo sát hàm số

Giải chi tiết

Khi $m = 1$, ta có $y = \dfrac{2x^{2} + 3x + 2}{x + 2}$ suy ra

$\left. y' = \dfrac{2x^{2} + 8x + 4}{\left( {x + 2} \right)^{2}} = 0\Leftrightarrow 2x^{2} + 8x + 4 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 2 + \sqrt{2}} \\ {x = - 2 - \sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$

Ta thấy cả 2 nghiệm đều không thuộc $\left\lbrack {0;3} \right\rbrack$ và $f(0) = 1$ và $f(3) = \dfrac{29}{5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left\lbrack {0;3} \right\rbrack$ bằng $f(0) = 1$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng $\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:777521
Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa giới hạn tìm tiệm cận xiên

Giải chi tiết

Vì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng $\dfrac{1}{2}$ nên phương trình đường tiệm cận có dạng $y = \dfrac{1}{2}x + a.$

Khi đó $\left. \lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{2x^{2} + 3x + m + 1}{x\left( {mx + 2} \right)} = \dfrac{2}{m} = \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m = 4 \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Hàm số có hai điểm cực trị $x_{1},x_{2}$ trong đó $x_{1} = 1$ là cực tiểu. Tính $x_{2}$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:777522
Phương pháp giải

Tính đạo hàm và cho $x = 1$ là nghiệm của $f'(x) = 0$

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = \dfrac{2mx^{2} + \left( {12 - 2m^{2} - 2m} \right)x + 4}{\left( {mx + 2} \right)^{2}}$

Vì $x_{1} = 1$ là một điểm cực trị nên $1$ là nghiệm của $f'(x) = 0$

Suy ra $\left. 2m.1^{2} + \left( {12 - 2m^{2} - 2m} \right).1 + 4 = 0\Leftrightarrow 2m + 12 - 2m^{2} - 2m + 4 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 2m^{2} + 16 = 0\Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt{2} \right.$

Thử lại $\left. m = 2\sqrt{2}\Rightarrow f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 2\sqrt{2}} \end{array} \right. \right.$ với $x = 1$ là cực đại nên không thỏa mãn

Với $\left. m = - 2\sqrt{2}\Rightarrow f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}} \end{array} \right. \right.$ (thỏa mãn $x = 1$ là cực tiểu)

Vậy $x_{2} = - \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn