Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị $(C):y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ biết tiếp tuyến

Câu hỏi số 777983:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị $(C):y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ biết tiếp tuyến $\Delta$ đi qua điểm $M( - 1;4)$

A. $\Delta:y = - 4x$

B. $\Delta:y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{13}{3}$

C. $\Delta:y = x + 5$

D. $\Delta:y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{19}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777983

Phương pháp giải

Gọi tọa độ tiếp điểm là $\left( {x_{0},y_{0}} \right)$. Khi đó phương trình tiếp tuyến theo $x_{0}$ là $y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$

Thay tọa độ $M( - 1;4)$ vào phương trình tiếp tuyến tìm $x_{0}$ từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Gọi tọa độ tiếp điểm là $\left. \left( {x_{0},y_{0}} \right)\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {y_{0} = \dfrac{2x_{0} + 1}{x_{0} + 1}} \\ {y'\left( x_{0} \right) = \dfrac{1}{\left( {x_{0} + 1} \right)^{2}}} \end{array} \right. \right.$

Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:

$y = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right) + y_{0}$ hay $y = \dfrac{3}{\left( {x_{0} + 1} \right)^{2}}\left( {x - x_{0}} \right) + \dfrac{2x_{0} - 1}{x_{0} + 1}.$

Mà $M( - 1;4) \in \Delta$ nên

$\begin{array}{l} {\dfrac{3}{\left( {x_{0} + 1} \right)^{2}}\left( {- 1 - x_{0}} \right) + \dfrac{2x_{0} - 1}{x_{0} + 1} = 4} \\ \left. \Leftrightarrow 2x_{0} = - 8\Rightarrow x_{0} = - 4 \right. \end{array}$

Thế $x_{0} = - 4$ vào phương trình tiếp tuyến ta được $\Delta:y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{13}{3}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.