Cho giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = 4$. Giá trị của

Câu hỏi số 777982:

Vận dụng

Cho giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = 4$. Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$ là:

A. $T = 90$

B. $T = 80$

C. $T = 16$

D. $T = 20$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:777982

Phương pháp giải

Đặt $\left. f(x) = 3x^{2} - (3a + 2)x + b\Rightarrow f(2) = 0 \right.$. Khi đó $f(x) = (x - 2)(3x - m)$

Dựa vào giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = 4$ tìm m từ đó tìm được a,b

Giải chi tiết

$\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} = 4$

Đặt $f(x) = 3x^{2} + (2a + 1)x + b$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} = 4$ nên $f(x) = 3x^{2} - (3a + 2)x + b$ có ít nhất 1 nghiệm $x = 2$ để rút gọn với $\left( {x - 2} \right)$ ở mẫu nên $f(2) = 0$

Khi đó: $\left. f(x) = (x - 2)(3x - m)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x^{2} - (3a + 2)x + b}{x^{2} - 3x + 2} = \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{(x - 2)(3x - m)}{(x - 2)(x - 1)} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{3x - m}{x - 1} = 4\Leftrightarrow 6 - m = 4\Leftrightarrow m = 2 \right.$

Suy ra $\left. f(x) = (x - 2)(3x - 2) = 3x^{2} - 8x + 4\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = 4} \end{array}\Rightarrow T = 20 \right. \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.