Tập nghiệm của phương trình $2\cos\left( {2x - \dfrac{\pi}{4}} \right) + 1 = 0$ là

Câu hỏi số 778513:

Thông hiểu

A. $S = \left\{ {\dfrac{11\pi}{24} + k\pi;\dfrac{7\pi}{24} + k\pi\left| {k \in {\mathbb{Z}}} \right.} \right\}$.

B. $S = \left\{ {\dfrac{- 11\pi}{12} + k2\pi;\dfrac{5\pi}{12} + k2\pi\left| {k \in {\mathbb{Z}}} \right.} \right\}$.

C. $S = \left\{ {\dfrac{11\pi}{12} + k2\pi;\dfrac{- 5\pi}{12} + k2\pi\left| {k \in {\mathbb{Z}}} \right.} \right\}$.

D. $S = \left\{ {\dfrac{11\pi}{24} + k\pi;\dfrac{- 5\pi}{24} + k\pi\left| {k \in} \right.{\mathbb{Z}}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778513

Phương pháp giải

Phương trình $\cos x = m\,\,\left( {|m| \leq 1} \right)$ có nghiệm là $x = \alpha + k2\pi,\, k \in {\mathbb{Z}}$ và $x = - \alpha + k2\pi,\, k \in {\mathbb{Z}}$ với $\alpha \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ sao cho $\cos\alpha = m$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} \left. 2\cos\left( {2x - \dfrac{\pi}{4}} \right) + 1 = 0\Leftrightarrow\cos\left( {2x - \dfrac{\pi}{4}} \right) = \dfrac{- 1}{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. 2x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{11\pi}{24} + k\pi \right. \\ \left. 2x - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{- 2\pi}{3} + k2\pi\Leftrightarrow x = \dfrac{- 5\pi}{24} + k\pi \right. \end{array} \right.\,\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right) \right. \end{array}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {\dfrac{11\pi}{24} + k\pi;\dfrac{- 5\pi}{24} + k\pi\left| {k \in {\mathbb{Z}}} \right.} \right\}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.