Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $f(x) = 4\log_{3}^{2}\sqrt{x} + \left(

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = 4\log_{3}^{2}\sqrt{x} + \left( {m - 3} \right)\log_{3}x + 2 - m$ (m là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi $m = - 1$, số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) < 0$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:778542
Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ: Đặt $t = \log_{3}x$.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $x > 0$.

Khi $m = - 1$, $f(x) = 4\log_{3}^{2}\sqrt{x} - 4\log_{3}x + 3$.

Ta có $\left. f(x) < 0\Leftrightarrow 4\log_{3}^{2}\sqrt{x} - 4\log_{3}x + 3 < 0 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 4\left( {\dfrac{1}{2}\log_{3}x} \right)^{2} - 4\log_{3}x + 3 < 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\log_{3}^{2}x - 4\log_{3}x + 3 < 0\,\,(*) \right. \end{array}$

Đặt $t = \log_{3}x$. Khi đó (*) trở thành $\left. t^{2} - 4t + 3 < 0\,\Leftrightarrow 1 < t < 3\Leftrightarrow 1 < \log_{3}x < 3\Leftrightarrow 3 < x < 27 \right.$.

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình $f(x) < 0$ là 23.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {1;9} \right\rbrack$?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:778543
Phương pháp giải

Biện luận phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ: Đặt $t = \log_{3}x$. Khi đó $\left. x \in \left\lbrack {1;9} \right\rbrack\Leftrightarrow t \in \left\lbrack {0;2} \right\rbrack \right.$.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $x > 0$.

Ta có $\left. f(x) = 0\Leftrightarrow 4\log_{3}^{2}\sqrt{x} + \left( {m - 3} \right)\log_{3}x + 2 - m = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 4\left( {\dfrac{1}{2}\log_{3}x} \right)^{2} + \left( {m - 3} \right)\log_{3}x + 2 - m = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\log_{3}^{2}x + \left( {m - 3} \right)\log_{3}x + 2 - m = 0\,\,\,\,(1) \right.$.

Đặt $t = \log_{3}x$. Khi đó (*) trở thành $t^{2} + \left( {m - 3} \right)t + 2 - m = 0\,\,(2)$

$\left. \Leftrightarrow\left( {t - 1} \right)\left( {t + m - 2} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 1} \\ {t = 2 - m} \end{array} \right. \right.$.

Phương trình $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {1;9} \right\rbrack$

$\left. \Leftrightarrow(2) \right.$ có hai nghiệm t phân biệt thuộc đoạn $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$.

Suy ra $\left. \left\{ \begin{array}{l} {0 \leq 2 - m \leq 2} \\ {2 - m \neq 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq m \leq 2} \\ {m \neq 1} \end{array} \right. \right.$. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn