Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho phương trình $3^{x + 1} + 33 = m.\sqrt{9^{x}
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho phương trình $3^{x + 1} + 33 = m.\sqrt{9^{x} + 19}$, với $m$ là tham số.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Khi $m = 6$, số nghiệm của phương trình đã cho là
Đáp án đúng là: B
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đáp án cần chọn là: B
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm số.
$3^{x + 1} + 33 = m.\sqrt{9^{x} + 19}\,\,\,\,(1)$.
Đặt $t = 3^{x}$, điều kiện $t > 0$. Khi đó $(1)$ trở thành: $\left. 3t + 33 = m.\sqrt{t^{2} + 19}\Leftrightarrow m = \dfrac{3t + 33}{\sqrt{t^{2} + 19}} \right.$.
Xét hàm số $f(t) = \dfrac{3t + 33}{\sqrt{t^{2} + 19}}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty} \right)$.
$f'(t) = \dfrac{3\sqrt{t^{2} + 19} - \left( {3t + 33} \right)\dfrac{t}{\sqrt{t^{2} + 19}}}{t^{2} + 19} = \dfrac{57 - 33t}{\left( {t^{2} + 19} \right)\sqrt{t^{2} + 19}}$.
$\left. f'(t) = 0\Leftrightarrow\dfrac{57 - 33t}{\left( {t^{2} + 19} \right)\sqrt{t^{2} + 19}} = 0\Leftrightarrow t = \dfrac{19}{11} \right.$.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\left. \Leftrightarrow\dfrac{33}{\sqrt{19}} < m < \dfrac{6\sqrt{665}}{19} \right.$.
Mà $m$ là số nguyên nên có 1 giá trị của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
