Xét hai mệnh đề chứa biến n (với n là số tự nhiên):P(n): "n là số

Câu hỏi số 778715:

Vận dụng

Xét hai mệnh đề chứa biến n (với n là số tự nhiên):
P(n): "n là số chính phương"
Q(n): "n có đúng 3 ước số dương"

Mệnh đề kéo theo \(P(n) \Rightarrow Q(n)\): "Nếu n là số chính phương thì n có đúng 3 ước số dương". Mệnh đề này không phải lúc nào cũng đúng.

Hãy tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho mệnh đề P(n) đúng nhưng mệnh đề P(n) ⇒ Q(n) là sai.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778715

Phương pháp giải

Mệnh đề \(P(n) \Rightarrow Q(n)\) sai khi P(n) đúng và Q(n) sai.
P(n) đúng nghĩa là n là số chính phương.
Q(n) sai nghĩa là n không có đúng 3 ước số dương.
Vậy, yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số n nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho:
+) n là số chính phương (để P(n) đúng).
+) n không phải là bình phương của một số nguyên tố (để Q(n) sai).

Giải chi tiết

Ta có số chính phương nhỏ nhất có 4 chữ số là \(32^2 = 1024\).

Mà \(1024 = 32^2 = (2^5)^2\). Suy ra ước của 1024 có nhiều hơn 3 (1, 2, 4, 8,...).

Vậy 1024 thỏa mãn đầu bài.

Đáp án cần điền là: 1024

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.