Xét hai mệnh đề chứa biến n (với n là số tự nhiên):P(n): "n là số

Câu hỏi số 778715:

Vận dụng

Xét hai mệnh đề chứa biến n (với n là số tự nhiên):
P(n): "n là số chính phương"
Q(n): "n có đúng 3 ước số dương"

Mệnh đề kéo theo \(P(n) \Rightarrow Q(n)\): "Nếu n là số chính phương thì n có đúng 3 ước số dương". Mệnh đề này không phải lúc nào cũng đúng.

Hãy tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho mệnh đề P(n) đúng nhưng mệnh đề P(n) ⇒ Q(n) là sai.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778715

Phương pháp giải

Mệnh đề \(P(n) \Rightarrow Q(n)\) sai khi P(n) đúng và Q(n) sai.
P(n) đúng nghĩa là n là số chính phương.
Q(n) sai nghĩa là n không có đúng 3 ước số dương.
Vậy, yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số n nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho:
+) n là số chính phương (để P(n) đúng).
+) n không phải là bình phương của một số nguyên tố (để Q(n) sai).

Giải chi tiết

Ta có số chính phương nhỏ nhất có 4 chữ số là \(32^2 = 1024\).

Mà \(1024 = 32^2 = (2^5)^2\). Suy ra ước của 1024 có nhiều hơn 3 (1, 2, 4, 8,...).

Vậy 1024 thỏa mãn đầu bài.

Đáp án cần điền là: 1024

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.