Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $a$. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho $CN = 2ND$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$theo $a$.
Đáp án đúng là: A
Tính góc MAN từ đó dùng định lý sin
Ta có $\tan\left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = \dfrac{\tan\widehat{BAM} + \tan\widehat{DAN}}{1 - \tan\widehat{BAM}.\tan\widehat{DAN}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}} = 1$
$\left. \Rightarrow\widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^{0}\Rightarrow\widehat{MAN} = 45^{0} \right.$
Ta có $MN = \sqrt{CN^{2} + CM^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{2a}{3} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{5a}{6}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$là $R = \dfrac{MN}{2\sin\widehat{MAN}} = \dfrac{\dfrac{5a}{6}}{2.\sin 45^{0}} = \dfrac{5a\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án cần chọn là: A
Cho $M\left( {\dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x - y - 3 = 0$. Biết $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$ ($x_{A} > 2$), tính giá trị của biểu thức $T = 3x_{A} + 2y_{A}$.
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình $\left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u};\overset{\rightarrow}{MA}} \right)} \right| = \cos 45^{0}$ tìm toạ độ A
Vì $A \in AN:2x - y - 3 = 0$ nên $A\left( {x_{A};2x_{A} - 3} \right)$. Ta có $\overset{\rightarrow}{MA} = \left( {x_{A} - \dfrac{11}{2};2x_{A} - \dfrac{7}{2}} \right)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AN là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;2} \right)$.
Vì $\widehat{MAN} = 45^{0}$ nên $\left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u};\overset{\rightarrow}{MA}} \right)} \right| = \cos 45^{0}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{\left| {x_{A} - \dfrac{11}{2} + 4x_{A} - 7} \right|}{\sqrt{\left( {x_{A} - \dfrac{11}{2}} \right)^{2} + \left( {2x_{A} - \dfrac{7}{2}} \right)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right.$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 2.\left( {5x_{A} - \dfrac{25}{2}} \right)^{2} = 5.\left( {5x_{A}{}^{2} - 25x_{A} + \dfrac{85}{2}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow 25x_{A}{}^{2} - 125x_{A} + 100 = 0 \right. \\ \left. \Rightarrow x_{A} = 1\,(L) \vee x_{A} = 4\,(N) \right. \end{array}$
Do đó $A\left( {4;5} \right)$. Vậy $T = 3x_{A} + 2y_{A} = 3.4 + 2.5 = 22$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
