Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong mặt phẳng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $a$. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho $CN = 2ND$.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$theo $a$.
Đáp án đúng là: A
Tính góc MAN từ đó dùng định lý sin
Ta có $\tan\left( {\widehat{BAM} + \widehat{DAN}} \right) = \dfrac{\tan\widehat{BAM} + \tan\widehat{DAN}}{1 - \tan\widehat{BAM}.\tan\widehat{DAN}} = \dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}} = 1$
$\left. \Rightarrow\widehat{BAM} + \widehat{DAN} = 45^{0}\Rightarrow\widehat{MAN} = 45^{0} \right.$
Ta có $MN = \sqrt{CN^{2} + CM^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{2a}{3} \right)^{2} + \left( \dfrac{a}{2} \right)^{2}} = \dfrac{5a}{6}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$là $R = \dfrac{MN}{2\sin\widehat{MAN}} = \dfrac{\dfrac{5a}{6}}{2.\sin 45^{0}} = \dfrac{5a\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án cần chọn là: A
Cho $M\left( {\dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x - y - 3 = 0$. Biết $A\left( {x_{A};y_{A}} \right)$ ($x_{A} > 2$), tính giá trị của biểu thức $T = 3x_{A} + 2y_{A}$.
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình $\left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u};\overset{\rightarrow}{MA}} \right)} \right| = \cos 45^{0}$ tìm toạ độ A
Vì $A \in AN:2x - y - 3 = 0$ nên $A\left( {x_{A};2x_{A} - 3} \right)$. Ta có $\overset{\rightarrow}{MA} = \left( {x_{A} - \dfrac{11}{2};2x_{A} - \dfrac{7}{2}} \right)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AN là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;2} \right)$.
Vì $\widehat{MAN} = 45^{0}$ nên $\left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u};\overset{\rightarrow}{MA}} \right)} \right| = \cos 45^{0}$
$\left. \Rightarrow\dfrac{\left| {x_{A} - \dfrac{11}{2} + 4x_{A} - 7} \right|}{\sqrt{\left( {x_{A} - \dfrac{11}{2}} \right)^{2} + \left( {2x_{A} - \dfrac{7}{2}} \right)^{2}}.\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right.$
$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow 2.\left( {5x_{A} - \dfrac{25}{2}} \right)^{2} = 5.\left( {5x_{A}{}^{2} - 25x_{A} + \dfrac{85}{2}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow 25x_{A}{}^{2} - 125x_{A} + 100 = 0 \right. \\ \left. \Rightarrow x_{A} = 1\,(L) \vee x_{A} = 4\,(N) \right. \end{array}$
Do đó $A\left( {4;5} \right)$. Vậy $T = 3x_{A} + 2y_{A} = 3.4 + 2.5 = 22$.
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
