Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim\left( {\dfrac{n^{2} + 3n + 1}{n + 1} + an + b} \right) = 1$. Giá trị

Câu hỏi số 778991:

Thông hiểu

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $\lim\left( {\dfrac{n^{2} + 3n + 1}{n + 1} + an + b} \right) = 1$. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là

A. $T = 1$.

B. $T = 2$.

C. $T = - 2$.

D. $T = - 1$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778991

Phương pháp giải

Đưa giới hạn về $\lim\left( \dfrac{n + a}{n + 1} \right) = 1$

Giải chi tiết

Ta có $\lim\left( {\dfrac{n^{2} + 3n + 1}{n + 1} + an + b} \right)$

$\begin{array}{l} {= \lim\left( {\dfrac{n^{2} + 3n + 1}{n + 1} + \dfrac{an^{2} + \left( {a + b} \right)n + b}{n + 1}} \right)} \\ {= \lim\left( \dfrac{\left( {a + 1} \right)n^{2} + \left( {a + b + 3} \right)n + b + 1}{n + 1} \right)} \end{array}$

Theo đề $\left. \lim\left( {\dfrac{n^{2} + 3n + 1}{n + 1} + an + b} \right) = 1\Rightarrow\lim\left( \dfrac{\left( {a + 1} \right)n^{2} + \left( {a + b + 3} \right)n + b + 1}{n + 1} \right) = 1 \right.$

Do đó $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a + 1 = 0} \\ {a + b + 3 = 1} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 1} \\ {b = - 1} \end{array} \right. \right.$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.