Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - m}{x + 4}$. Tổng tất cả các giá trị của m để $\min\limits_{\lbrack -

Câu hỏi số 779367:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - m}{x + 4}$. Tổng tất cả các giá trị của m để $\min\limits_{\lbrack - 3;3\rbrack}f(x) = 2$ là

A. 0.

B. −11.

C. −16.

D. 1.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779367

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và chia thành các trường hợp đồng biến, nghịch biến

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = \dfrac{4 + m}{{(x + 4)}^{2}},\forall x \neq - 4$ và phương trình tiệm cận đứng $x = - 4$.

TH1. Với $\left. m + 4 > 0\Leftrightarrow m > - 4 \right.$ thì $f'(x) > 0,\forall x \in \lbrack - 3;3\rbrack$ nên

$\left. \min\limits_{\lbrack - 3;3\rbrack}f(x) = 2\Leftrightarrow f( - 3) = 2\Leftrightarrow\dfrac{- 3 - m}{1} = 2\Rightarrow m = - 5 \right.$ (loại).

TH2. Với $\left. m + 4 < 0\Leftrightarrow m < - 4 \right.$ thì $f'(x) < 0,\forall x \in \lbrack - 3;3\rbrack$ nên

$\left. \min\limits_{\lbrack - 3;3\rbrack}f(x) = 2\Leftrightarrow f(3) = 2\Leftrightarrow\dfrac{3 - m}{7} = 2\Rightarrow m = - 11 \right.$ (thỏa mãn).

Vậy tổng các giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là -11 .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.