Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$, đáy ABC là tam giác vuông tại
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$, đáy ABC là tam giác vuông tại $B,BC = a\sqrt{3},AB = a$. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ lên mặt đáy là điểm $M$ thoả mãn $3\overset{\rightarrow}{AM} = \overset{\rightarrow}{AC}$. Thể tích lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
$V_{ABC.A'B'C'} = A'M.S_{ABC}$
Trong tam giác ABC ta có
$\left. AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 2a\Rightarrow AM = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{2a}{3}\Rightarrow A'M = \sqrt{A'A^{2} - AM^{2}} = \dfrac{a\sqrt{14}}{3}\text{.~} \right.$
Tính thể tích lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ là:
$V_{ABC.A'B'C'} = A'M.S_{ABC} = \dfrac{a\sqrt{14}}{3}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3} = \dfrac{a^{3}\sqrt{42}}{6}.$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
