Một loại nút chai rượu được sản xuất bằng cách cắt bỏ đi một góc của khúc gỗ hình
Một loại nút chai rượu được sản xuất bằng cách cắt bỏ đi một góc của khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3 cm, đường kính đáy 1,6 cm bằng một mặt phẳng như hình vẽ, biết AB = 0,8 cm. Sau đó bề mặt cắt sẽ được sơn bằng một loại sơn không độc hại. Nếu sản xuất 100 000 nút chai rượu như thế thì cần bao nhiêu lít sơn không độc hại kể trên (biết rằng 1 lít sơn được 5cm2)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính diện tích bằng tích phân
Gọi S là diện tích mặt cắt, S′ là diện tích của hình chiếu mặt cắt xuống đáy hình trụ.
Theo công thức hình chiếu ta có: S′ = S.cos600
Đặt mặt phẳng đáy vào hệ trục tọa độ như sau với S′ là phần hình tròn không bị gạch chéo:
Ta có $\left. OA = OB = AB = 0,8\Rightarrow\Delta ABO \right.$ đều $\left. \Rightarrow OH = \dfrac{0,8\sqrt{3}}{2} = 0,4\sqrt{3} \right.$
Phương trình đường tròn đáy là $\left. x^{2} + y^{2} = 0,8^{2}\Rightarrow y = \pm \sqrt{0,64 - x^{2}} \right.$
$\left. \Rightarrow S' = 2{\int\limits_{0,4\sqrt{3}}^{0,8}\sqrt{0,64 - x^{2}}}dx \approx 1,95\Rightarrow S = \dfrac{S'}{\cos 60^{0}} = 3,9 \right.$
Tổng diện tích cần sơn cho 100 000 nút chai rượu là 3,9.100000 = 390000 (cm2) = 39 (m2)
Vậy lượng sơn cần dùng là 39 : 5 = 7,8 (l).
Đáp án cần chọn là:
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
