Cho tứ diện đều cạnh $a$ và điểm $I$ bất kì nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ $I$
Cho tứ diện đều cạnh $a$ và điểm $I$ bất kì nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ $I$ đến các mặt của tứ diện bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách dựa vào thể tích $V_{SABC} = V_{ISAB} + V_{IABC} + V_{ISAC} + V_{ISBC}$
Giả sử ta có tứ diện đều như hình vẽ.
Ta có $AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
$SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \sqrt{a^{2} - \dfrac{a^{2}}{3}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
Ta có $V_{SABC} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3} = \dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ .
Mặt khác, $V_{SABC} = V_{ISAB} + V_{IABC} + V_{ISAC} + V_{ISBC}$
$= \dfrac{1}{3}S_{ABC}.\lbrack d(I;(SAB)) + d(I;(ABC)) + d(I;(SAC)) + d(I;(SBC))\rbrack$
$\left. \Leftrightarrow d(I;(SAB)) + d(I;(ABC)) + d(I;(SAC)) + d(I;(SBC)) = \dfrac{3V_{SABC}}{S_{ABC}} = \dfrac{3.\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}}{\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}. \right.$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
