Biết bất phương trình $\log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right)\log_{8}\left( {3^{x}2^{- 2} - \dfrac{3}{4}} \right)

Câu hỏi số 779926:

Vận dụng

Biết bất phương trình $\log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right)\log_{8}\left( {3^{x}2^{- 2} - \dfrac{3}{4}} \right) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức $a + b$ bằng

A. $1 + \log_{3}77$.

B. $\log_{3}\dfrac{77}{2}$.

C. $- 2 + \log_{2}\dfrac{77}{2}$.

D. $- 1 + \log_{2}\dfrac{77}{2}$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779926

Phương pháp giải

Đặt ẩn $t = \log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right)$

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {3^{x} - 3 > 0} \\ {3^{x - 2} - \dfrac{3}{4} > 0} \end{array}\Leftrightarrow x > 1 \right.$.

$\begin{array}{l} {\log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right)\log_{8}\left( {3^{x}2^{- 2} - \dfrac{3}{4}} \right) \leq 1} \\ \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right).\dfrac{1}{3}\left\lbrack {\log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right) - 2} \right\rbrack - 1 \leq 0 \right.$

Đặt $t = \log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right)$

Ta có: $\left. \dfrac{1}{3}t(t - 2) - 1 \leq 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}t^{2} - \dfrac{2}{3}t - 1 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 3\Leftrightarrow - 1 \leq \log_{2}\left( {3^{x} - 3} \right) \leq 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11\Leftrightarrow\log_{3}\dfrac{7}{2} \leq x \leq \log_{3}11 \right.$

Suy ra tập nghiệm là $\left. S = \left\lbrack {\log_{3}\dfrac{7}{2};\log_{3}11} \right\rbrack\Rightarrow a + b = \log_{3}\dfrac{77}{2} \right.$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.