Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số sao cho chữ số cuối là số

Câu hỏi số 780243:

Vận dụng

Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2025

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780243

Phương pháp giải

+ Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là \(0;1;4;5;6;9\)

+ Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho \(1\) và chính nó.

Giải chi tiết

Gọi số phải tìm là \(\overline {abcd} \) với \(a,b,c,d \in \mathbb{Z}\) và \(1 \le a \le 9;0 \le b,c,d \le 9\)

Theo đề bài ta có : + \(\overline {abcd} \) là số chính phương \( \Rightarrow d \in \left\{ {0;1;4;5;6;9} \right\}\)

+ \(d\) là số nguyên tố \( \Rightarrow d = 5\)

+ Đặt \(\overline {abcd} = {k^2} < 1000 \Rightarrow 32 \le k < 100\)

\(k\) là một số có hai chữ số mà \({k^2}\) có tận cùng là \(5 \Rightarrow k\) có tận cùng là \(5\)

+ Tổng các chữ số của \(k\) là một số chính phương \( \Rightarrow k = 45\)

\( \Rightarrow \overline {abcd} = 2025\)

Vậy số cần tìm là \(2025\)

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.