Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng

Câu hỏi số 780331:

Vận dụng

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ với a, b, c là các hệ số. Trong đó, $x(0 \leq x \leq 9,x \in {\mathbb{N}})$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780331

Phương pháp giải

Đọc dữ kiện đầu bài, tìm a, b, c thoả mãn.

Giải chi tiết

Có $f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$

$f'(x) = 3x^{2} + 2ax + b$

Tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, có $f(1) = 1 + a + b + c = 19$

Tháng thứ ba học sinh đạt 3 điểm, có $f(3) = 27 + 9a + 3b + c = 3$

Có $\left. \min f(x) = f(3)\Rightarrow f'(3) = 0\Leftrightarrow 27 + 6a + b = 0 \right.$

Ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {a + b + c = 18} \\ {9a + 3b + c = - 24} \\ {6a + b = - 27} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 3} \\ {b = - 9} \\ {c = 30} \end{array} \right. \right.$

Suy ra $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 30$

Vậy điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu là $f(6) = 84$

Đáp án cần điền là: 84

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.