Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình

Câu hỏi số 780332:

Vận dụng

Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao 50km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có tọa độ trong không gian Oxyz (đơn vị km) như sau: Vệ tinh A tại vị trí $A(103;204;62)$, vệ tinh B tại vị trí $B(106;208;74)$, vệ tinh C tại vị trí $C(105;212;134)$. Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí M của khinh khí cầu đến các vệ tinh là: $MA = 13~\text{km}$, $MB = 26~\text{km}$, $MC = 85~\text{km}\text{.}$ Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc tọa độ O (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780332

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình tìm toạ độ M.

Giải chi tiết

Vị trí của khinh khí cầu là $M(x;y;50)$

Có $A(103;204;62)$, $B(106;208;74)$, $C(105;212;134)$

$MA = 13~\text{km}$, $MB = 26~\text{km}$, $MC = 85~\text{km}\text{.}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 103} \right)^{2} + \left( {y - 204} \right)^{2} + 12^{2} = 169} \\ {\left( {x - 106} \right)^{2} + \left( {y - 208} \right)^{2} + 24^{2} = 676} \\ {\left( {x - 105} \right)^{2} + \left( {y - 212} \right)^{2} + 84^{2} = 7225} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 100} \\ {y = 200} \end{array} \right. \right.$

Vị trí của khinh khí cầu là $M(100;200;50)$

Vậy khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc tọa độ O là

$OM = \sqrt{100^{2} + 200^{2} + 50^{2}} = 50\sqrt{21} \approx 229.$

Đáp án cần điền là: 229

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.