Spring Cup là giải bóng đá thường niên dành cho học sinh nam của trường THPT Chuyên Đại học Sư

Câu hỏi số 780656:

Vận dụng

Spring Cup là giải bóng đá thường niên dành cho học sinh nam của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội do câu lạc bộ thể thao CSF - CSP Sporting Federation (Liên minh Thể thao Chuyên Sư Phạm) tổ chức.

Ở mùa giải Spring Cup 2024, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hoà được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có số điểm là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hoà và cho biết đó là trận hoà giữa các đội nào (nếu có)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780656

Phương pháp giải

a) Tính tổng số trận đấu.

b) $x$ là số trận có thắng, thua và $y$ là số trận hòa. Dựa vào tổng số trận và tổng điểm của các đội, lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ rồi giải phương trình để tìm $x,y$. Sau đó lập luận để tìm được đội hoà.

Giải chi tiết

a) Tất cả có $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ trận.

b) Gọi $x$ là số trận có thắng, thua và $y$ là số trận hòa $(x,y$ là các số tự nhiên; $x,y \leq 10$).

Theo câu a), ta có $x + y = 10$ (1)

Tổng số điểm của 5 đội là: $10 + 9 + 6 + 4 + 0 = 29$

Vì mỗi trận thắng - thua có tổng số điểm là 3 và mỗi trận hòa có tổng số điểm là 2 nên $3x + 2y = 29$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 10} \\ {3x + 2y = 29} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 2y = 20} \\ {3x + 2y = 29} \end{array} \right.$

hay $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 10} \\ {x = 9} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x = 9} \\ {y = 1} \end{array} \right.$

Suy ra chỉ có một trận hòa.

Vì chỉ có một trận hòa (hai đội này mỗi đội được 1 điểm), mỗi trận thắng - thua (mỗi đội được 3 điểm hoặc 0 điểm) nên chỉ có hai đội hòa có số điểm chia 3 dư 1 .

Vậy đó là trận hòa giữa hai đội $A$ và $D$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link