Một mảnh đất hình chữ nhặt có chu vi bằng 82 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và tăng chiều

Câu hỏi số 780668:

Vận dụng

Một mảnh đất hình chữ nhặt có chu vi bằng 82 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và tăng chiều rộng lên 2 lần thì diện tích của mảnh đất lùc sau tăng thêm $560~\text{m}^{2}$. Tính các kích thước của mảnh đất hình chữ nhật đó lúc ban đầu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:780668

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: $x(m)(x > 0)$. Tính diện tích mảnh đất theo $x$ rồi viết phương trình bậc hai ẩn x. Giải phương trình để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: $x(m)(x > 0)$

Nửa chu vi cùa mảnh đất hình chữ nhật là: $82:2 = 41(~\text{m})$

Chiĉ̀u dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: $41 - x(m)$

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là: $x(41 - x)\left( m^{2} \right)$

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: $2x(m)$

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: $41 - x + 5 = 46 - x(m)$

Diện tích của mảnh đất hinh chữ nhật lúc sau là: $2x(46 - x)\left( m^{2} \right)$

Vì diện tích của mảnh đất lúc sau tăng thêm $560~\text{m}^{2}$ nên ta có phương trình:

$2x(46 - x) - x(41 - x) = 560$

$92x - 2x^{2} - 41x + x^{2} = 560$

$x^{2} - 51x + 560 = 0$

$x^{2} - 35x - 16x + 560 = 0$

$x\left( {x - 35} \right) - 16\left( {x - 35} \right) = 0$

$\left( {x - 16} \right)\left( {x - 35} \right) = 0$

$x - 16 = 0$hoặc $x - 35 = 0$

$x = 35$ hoặc $x = 16$

Thử lại để chiều rộng nhỏ hơn chiều dài, ta được: $x = 35$ (loại) và $x = 16$ (TM)

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc ban đầu là: 16 m

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lúc ban đầu là: 25 m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link