Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C với vận tốc
Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi về phía C với vận tốc $10\,\text{m/s}$, một người đứng tại B cách mép đường một khoảng $BH = 50$m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là $AB = 200$m thì người đó bắt đầu chạy ra đón ô tô (coi ô tô và người chuyển động thẳng đều). Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người tạo với AB góc bao nhiêu để đón được ô tô (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Quảng cáo
Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là t (giây), vận tốc của người đón xe là v (m/s).
Tính AC, BC theo v, t. Kẻ AK ⊥ BC, từ $AK.BC = BH.AC$rút ra $v = \dfrac{500}{AK}$. Do đó v nhỏ nhất khi AK lớn nhất hay BC $\bot$ BA.
Gọi thời gian từ khi người đó xuất phát đến lúc gặp ô tô là t (giây) (điều kiện t > 0).
Gọi vận tốc của người đón xe là v (m/s).
Giả sử hai người gặp nhau tại C. Kẻ AK ⊥ BC. Ta có $AC = 10t,BC = vt$.
Có $AK.BC = BH.AC$ hay $AK.vt = 50.10t$ suy ra $v = \dfrac{500}{AK}$.
Do đó v nhỏ nhất khi AK lớn nhất. Lại có $AK \leq AB$, dấu bằng khi AK trùng với AB, mà AB không đổi nên v nhỏ nhất khi AK trùng với AB hay BC $\bot$ BA.
Vậy người đó chạy theo hướng vuông góc với AB với vận tốc tối thiểu là $\dfrac{500}{200} = 2,5$(m/s).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
