Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6cm,\,\, AC = 8cm$, đường phân giác $BD$. Tia phân giác của
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 6cm,\,\, AC = 8cm$, đường phân giác $BD$. Tia phân giác của $\angle C$ cắt $BD$ tại $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\angle BIM = 90{^\circ}$
Quảng cáo
Sử dụng tính chất góc ngoài $\angle IMC = \angle BIM + \angle IBM$
Chứng minh $\angle IMC = \angle IDC$
Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10\left( {cm} \right)$
Do đó $MB = MC = 5cm$
Ta có: $\left. \dfrac{DC}{AD} = \dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{DC}{AD + DC} = \dfrac{BC}{AB + BC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC} = \dfrac{BC}{AB + BC}\Rightarrow\dfrac{DC}{8} = \dfrac{10}{6 + 10}\Rightarrow DC = 5\left( {cm} \right) \right.$
Xét $\Delta CID$ và $\Delta CIM$ có
$\begin{array}{l} {\angle ICM = \angle ICD\,\,\left( {gt} \right)} \\ {CM = CD} \\ {IC\,\, chung} \\ \left. \Rightarrow\Delta CID = \Delta CIM\,\,\left( {c.g.c} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\angle IMC = \angle IDC \right. \end{array}$
Ta có $\angle IMC$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của $\Delta BIM$ nên $\angle IMC = \angle BIM + \angle IBM$
Tương tư $\angle IDC = \angle BAD + \angle ABD$
Do đó $\angle BIM + \angle IBM = \angle BAD + \angle ABD$
Mà \(\angle IBM = \angle ABD\)
Suy ra $\angle BIM = 90{^\circ}$
Vậy $\angle BIM = 90{^\circ}$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
