Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$, điểm $D$ trên cạnh $AB$. Gọi $I$ là hình chiếu
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$, điểm $D$ trên cạnh $AB$. Gọi $I$ là hình chiếu của $D$ trên $BC$, lấy điểm $K$ trên đoạn $HC$ sao cho $HK = BI$. Đường vuông góc với $DK$ tại $K$ cắt $AH$ ở $G$. Chứng minh $\angle ACG = 90{^\circ}$
Quảng cáo
Chứng minh $\Delta CHG \backsim \Delta AHC\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Do đó $\angle HCG = \angle HAC$
Suy ra $\angle ACG = \angle ACH + \angle HCG = \angle ACH + \angle CAH = 90{^\circ}$
Xét $\Delta HKG$ và $\Delta IDK$ có
$\begin{array}{l} {\angle KHG = \angle DIK = 90{^\circ}} \\ {\angle HKG = \angle IDK} \\ \left. \Rightarrow\Delta HKG \backsim \Delta IDK\,\,\left( {g.g} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{HG}{IK} = \dfrac{HK}{ID} \right. \end{array}$
Do $BI = HK,\,\, IK = BH = CH$ nên $\dfrac{HG}{CH} = \dfrac{BI}{ID} = \dfrac{BH}{AH} = \dfrac{CH}{AH}$
Kết hợp $\angle CHG = \angle AHC = 90{^\circ}$ suy ra $\Delta CHG \backsim \Delta AHC\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Do đó $\angle HCG = \angle HAC$
Suy ra $\angle ACG = \angle ACH + \angle HCG = \angle ACH + \angle CAH = 90{^\circ}$
Vậy $\angle ACG = 90{^\circ}$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
