Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt
Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt đường vuông góc với $BC$ kẻ từ $C$ tại điểm $D$. Gọi $K$ là trung điểm của $AE$. Tính $\angle KBD$
Quảng cáo
- Lấy $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
- Tính $\angle DEC = 30{^\circ}$
- Chứng minh $\Delta DBF$ đều
- Tính $\angle KBD = 30{^\circ}$
Vẽ $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
Khi đó $AFED$ là hình bình hành
Suy ra $AF \parallel DE,\,\, AF = DE\,\,(1)$
Gọi giao điểm của $DE$ với $AB$ là $I$
Khi đó $\angle IEA = \angle AIE - \angle IAE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Mà $\angle DEC = \angle IEA$ (2 góc đối đỉnh)
Nên $\angle DEC = 30{^\circ}$
Mặt khác $\angle DCE = \angle DCB - \angle BCE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Suy ra $\angle DEC = \angle DCE$
$\left. \Rightarrow\Delta DCE \right.$ cân tại $D$
$\left. \Rightarrow DE = DC\,\,(2) \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $AF = DC$
Suy ra $\left. \Delta BAF = \Delta BCD\,\,\left( {c.g.c} \right)\Rightarrow BF = BD,\,\,\angle ABF = \angle DBC \right.$
Lại có: $\angle ABF + \angle ABD = \angle DBC + \angle ABD = 60{^\circ}$
Do đó $\Delta DBF$ đều
Mà $BK$ là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
Suy ra $\angle KBD = \dfrac{1}{2}\angle DBF = \dfrac{1}{2}.60{^\circ} = 30{^\circ}$
Vậy $\angle KBD = 30{^\circ}$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
