Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt
Cho điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ của tam giác đều $ABC$. Đường vuông góc với $AB$ kẻ từ $E$ cắt đường vuông góc với $BC$ kẻ từ $C$ tại điểm $D$. Gọi $K$ là trung điểm của $AE$. Tính $\angle KBD$
Quảng cáo
- Lấy $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
- Tính $\angle DEC = 30{^\circ}$
- Chứng minh $\Delta DBF$ đều
- Tính $\angle KBD = 30{^\circ}$
Vẽ $F$ sao cho $K$ là trung điểm của $DF$
Khi đó $AFED$ là hình bình hành
Suy ra $AF \parallel DE,\,\, AF = DE\,\,(1)$
Gọi giao điểm của $DE$ với $AB$ là $I$
Khi đó $\angle IEA = \angle AIE - \angle IAE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Mà $\angle DEC = \angle IEA$ (2 góc đối đỉnh)
Nên $\angle DEC = 30{^\circ}$
Mặt khác $\angle DCE = \angle DCB - \angle BCE = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}$
Suy ra $\angle DEC = \angle DCE$
$\left. \Rightarrow\Delta DCE \right.$ cân tại $D$
$\left. \Rightarrow DE = DC\,\,(2) \right.$
Từ (1) và (2) suy ra $AF = DC$
Suy ra $\left. \Delta BAF = \Delta BCD\,\,\left( {c.g.c} \right)\Rightarrow BF = BD,\,\,\angle ABF = \angle DBC \right.$
Lại có: $\angle ABF + \angle ABD = \angle DBC + \angle ABD = 60{^\circ}$
Do đó $\Delta DBF$ đều
Mà $BK$ là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác
Suy ra $\angle KBD = \dfrac{1}{2}\angle DBF = \dfrac{1}{2}.60{^\circ} = 30{^\circ}$
Vậy $\angle KBD = 30{^\circ}$
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
