Biết rằng khi $m$ thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng $y = 3x - m - 1$ và $y = 2m + m - 2$ luôn

Câu hỏi số 782883:

Thông hiểu

Biết rằng khi $m$ thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng $y = 3x - m - 1$ và $y = 2m + m - 2$ luôn nằm trên đường thẳng $y = ax + b\left( {a,b \in R} \right)$. Khi đó tổng $S = a + b$ là.

A. $S = \dfrac{5}{2}$

B. $S = 1$

C. $S = 5$

D. $S = \dfrac{3}{5}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782883

Phương pháp giải

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Sau đó thay vào hàm số $y = ax + b$, rút m rồi tìm a,b để phương trình có nghiệm với mọi m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y = 3x - m - 1$ và $y = 2m + m - 2$ ta được:

$2m + m - 2 = 3x - m - 1$

$3x = 4m - 3$

$x = \dfrac{4}{3}m - 1$

Suy ra $y = 2\left( {\dfrac{4}{3}m - 1} \right) + m - 1 = \dfrac{11}{3}m - 3$

Thay $x = 2m$; $y = 5m - 1$ vào hàm số $y = ax + b$ ta được:

$\left( {\dfrac{4}{3}m - 1} \right)a + b = \dfrac{11}{3}m - 3$

$\left( {4m - 3} \right)a + 3b = 11m - 9$

$4ma - 3a + 3b = 11m - 9$

$m\left( {4a - 11} \right) = 3a - 3b - 9$

Phương trình có nghiệm với mọi m khi $\left\{ \begin{array}{l} {4a - 11 = 0} \\ {3a - 3b - 9 = 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{11}{4}} \\ {b = a - 3} \end{array} \right.$hay $\left\{ \begin{array}{l} {a = \dfrac{11}{4}} \\ {b = \dfrac{- 1}{4}} \end{array} \right.$

Suy ra $S = a + b = \dfrac{11}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link