Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {mx - y = m^{2}} \\ {2x + my = m^{2} + 2m + 2} \end{array} \right.$

Câu hỏi số 782884:

Vận dụng

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {mx - y = m^{2}} \\ {2x + my = m^{2} + 2m + 2} \end{array} \right.$ (m là tham số), có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng $T = x^{2} + y + 2$ là

A. $\dfrac{5}{4}$

B. $\dfrac{- 1}{2}$

C. $\dfrac{3}{4}$

D. $\dfrac{5}{2}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782884

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình rồi thế x, y vào biểu thức T, sau đó tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

$\left\{ \begin{array}{l} {mx - y = m^{2}} \\ {2x + my = m^{2} + 2m + 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {m^{2}x - my = m^{3}} \\ {2x + my = m^{2} + 2m + 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {mx - y = m^{2}} \\ {\left( {m^{2} + 2} \right)x = m^{3} + m^{2} + 2m + 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = mx - m^{2}} \\ {\left( {m^{2} + 2} \right)x = \left( {m^{2} + 2} \right)\left( {m + 1} \right)} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = mx - m^{2}} \\ {x = m + 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = m\left( {m + 1} \right) - m^{2}} \\ {x = m + 1} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = m} \\ {x = m + 1} \end{array} \right.$

Khi đó: $T = x^{2} + y + 2 = \left( {m + 1} \right)^{2} + m + 2 = m^{2} + 3m + 3 = \left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^{2} + \dfrac{3}{4}$

Vì $\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^{2} \geq 0$ với mọi m nên $T \geq \dfrac{3}{4}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là $\dfrac{3}{4}$ tại $m = \dfrac{- 3}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link