Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = mx - 4$ và $\left( d_{2} \right):y = - mx - 4$. Gọi S là tập

Câu hỏi số 782885:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng $\left( d_{1} \right):y = mx - 4$ và $\left( d_{2} \right):y = - mx - 4$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của m để tam giác tạo thành bởi $\left( d_{1} \right);\left( d_{2} \right)$ và trục hoành có diện tích lớn hơn 4 . Số phần tử của tập hợp $S$ là

A. 7

B. 4

C. 8

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:782885

Phương pháp giải

Ta thấy rằng ${d_1}$ và ${d_2}$ luôn cắt nhau tại điểm $A(0; - 4)$ nằm trên trục tung.

Vì $m \ne 0$, giả sử ${d_1}$ cắt $Ox$tại $B\left( {\dfrac{4}{m};0} \right)$, cắt tại $C\left( { - \dfrac{4}{m};0} \right)$.

Tính diện tích tam giác ABC theo m. Kết hợp với điều kiện bài toán để tìm m.

Giải chi tiết

Ta thấy rằng ${d_1}$ và ${d_2}$ luôn cắt nhau tại điểm $A(0; - 4)$ nằm trên trục tung.

Nếu $m = 0$ thì ${d_1}$ và ${d_2}$ là hai đường thẳng trùng nhau nên ${d_1},{d_2}$ và trục $Ox$ không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).

Do đó $m \ne 0$, giả sử ${d_1}$ cắt $Ox$ tại $B\left( {\dfrac{4}{m};0} \right)$, cắt tại $C\left( { - \dfrac{4}{m};0} \right)$.

Tam giác tạo thành bởi ${d_1},{d_2}$ và trục hoành là tam giác $ABC$

Diện tích tam giác tạo thành là: ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2} \cdot 4.\left| {{x_B} - {x_C}} \right| = 2 \cdot \dfrac{8}{{|m|}} = \dfrac{{16}}{{|m|}}$.

Ta có ${S_{\Delta ABC}} > 4 \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{{|m|}} > 4 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m| < 4}\\{m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < m < 4}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.} \right.$.

Do đó các giá trị nguyên âm của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp $S = \{ - 3; - 2; - 1\} $.

Vậy tập S có 3 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link