Cho góc $\widehat{xOy} = 45^{0}$. Hai điểm $\text{A},\text{B}$ thứ tự trên Ox ; Oy thay đổi sao cho $OA +
Cho góc $\widehat{xOy} = 45^{0}$. Hai điểm $\text{A},\text{B}$ thứ tự trên Ox ; Oy thay đổi sao cho $OA + OB = 12\text{cm}$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $ABO$ là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kẻ đường cao AH, tính diện tích tam giác ABO, rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất.
Kẻ $AH\bot OB\left( {H \in Oy} \right)$
Xét tam giác OAH vuông tại H có: $AH = OA.\sin 45{^\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}OA$
Suy ra: $S_{ABO} = \dfrac{1}{2}.OB.AH = \dfrac{1}{2}.OB.\dfrac{\sqrt{2}}{2}OA = \dfrac{\sqrt{2}}{4}OA.OB$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $OA.OB \leq \dfrac{\left( {OA + OB} \right)^{2}}{4} = \dfrac{12^{2}}{4} = 36$
Suy ra $S_{ABO} \leq \dfrac{\sqrt{2}}{4}.36 = 9\sqrt{2}$
Dấu “=” xảy ra khi $OA = OB = 6\left( {cm} \right)$
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB là $9\sqrt{2}\text{cm}^{2}$.
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
