Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt{3}$, khi đó: Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Câu hỏi số 782889:
Thông hiểu

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt{3}$, khi đó: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Đúng Sai
a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}})$
b) Trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ phương trình có 4 nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{25\pi}{6}$
d) Trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{13\pi}{6}$

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:782889
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

a) Sai. Ta có: $\left. 2\cos x = \sqrt{3}\Leftrightarrow\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}}) \right.$.

b) Sai. Vì $x \in \left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ nên $x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{13\pi}{6}} \right\}$.

Vậy trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ phương trình có 4 nghiệm

c) Đúng. Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{25\pi}{6}$

Với $\left. x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{13\pi}{6}} \right\}\Rightarrow\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{11\pi}{6} + \dfrac{13\pi}{6} = \dfrac{25\pi}{6} \right.$.

d) Đúng. Trong đoạn $\left\lbrack {0;\dfrac{5\pi}{2}} \right\rbrack$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{13\pi}{6}$

Với $\left. x \in \left\{ {\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6};\dfrac{13\pi}{6}} \right\}\Rightarrow \right.$ nghiệm lớn nhất là $x = \dfrac{13\pi}{6}$

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn