Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} +

Câu hỏi số 783369:

Vận dụng

Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - m - 6} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783369

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên khoảng \((a;b)\) và điểm \({x_0} \in (a;b)\)

- Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f(x) < f\left( {{x_0}} \right),\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right),x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số \(f\) đạt cực đại tại \({x_0}\).

- Nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f(x) > f\left( {{x_0}} \right),\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right),x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số \(f\) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} + 4\left( {{m^2} - m - 6} \right)x = 4x\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - m - 6} \right)} \right]\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + \left( {{m^2} - m - 6} \right) = 0(1)}\end{array}} \right.\)

Hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3.{\rm{ }}\)

Ta có: \(m \in \mathbb{Z}, - 2 < m < 3 \Leftrightarrow m \in \{ - 1;0;1;2\} \).

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án cần điền là: 4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.