Cho một bảng ô vuông kích thước $10 \times 10$ gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1). Điền vào

Câu hỏi số 783891:

Vận dụng

Cho một bảng ô vuông kích thước $10 \times 10$ gồm 100 ô vuông đơn vị (cạnh bằng 1). Điền vào mỗi ô vuông đơn vị một trong các số $ - 1;{\mkern 1mu} 0;1$. Xét các tổng của tất cả các số đã điền trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của bảng đã cho. Hỏi các tổng đó có thể nhận bao nhiêu giá trị và chứng minh trong đó có hai tổng bằng nhau.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783891

Phương pháp giải

So sánh số các tổng và số giá trị của mỗi tổng. Áp dụng nguyên lý Dirichle để chứng minh.

Giải chi tiết

Vì bảng ô vuông kích thước $10 \times 10$ nên có 10 hàng, 10 cột, 2 đường chéo nên có tất cả 22 tổng.

Mà khi điền vào mỗi ô các số $- 1;0;1$thì mỗi tỗng nhận 1 trong 21 giá trị $- 10, - 9, - 8,\ldots,10$

Vậy có ít nhất 2 tổng nhận cùng 1 giá trị hay hai tổng đó bằng nhau.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link