Chứng minh rằng từ 7 điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $3 \times 4$ luôn tìm

Câu hỏi số 783894:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng từ 7 điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $3 \times 4$ luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách nhỏ hơn 3.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783894

Phương pháp giải

Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ có kích thước 1x2. Theo nguyên lý Dirichle có hai điểm cùng thuộc hình chữ nhật nhỏ. Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm nhỏ hơn hoặc bằng đường chéo hình chữ nhật nhỏ.

Giải chi tiết

Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ có kích thước 1x2.

Vì 7 : 6 = 1 (dư 1)

Do đó tồn tại 2 điểm cùng thuộc một hình chữ nhật nhỏ. (Nguyên tắc Dirichle)

Gọi hai điểm đó là $A',\ B'.$

Dễ thấy $A'B' \leq \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} < 3$

Vậy từ 7 điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật $3 \times 4$ luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách nhỏ hơn 3.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link