Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh được tô bởi màu đỏ hoặc màu xanh.

Câu hỏi số 783895:

Vận dụng cao

Cho đa giác đều 91 đỉnh. Mỗi đỉnh được tô bởi màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 đỉnh trong 91 đỉnh của đa giác thoả mãn 3 đỉnh cùng màu và là 3 đỉnh của 1 tam giác cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783895

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý Dirichle.

Giải chi tiết

Ta có đa giác 91 cạnh nên có 91 đỉnh. Do đó phải tồn tại 2 đỉnh kề nhau là P và Q được sơn bởi cùng một màu (Theo nguyên lí Dirichle). Giả sử màu đó màu đỏ.

Vì đa giác đã cho là đa giác đều có số đỉnh lẻ, nên phải tồn tại một đỉnh nào đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Giả sử đỉnh đó là A.

Nếu A tô màu đỏ thì ta có tam giác APQ là tam giác cân có 3 đỉnh A, P, Q được tô cùng màu đỏ.

Nếu A tô màu xanh. Lúc đó gọi B và C là các đỉnh khác của đa giác kề với P và Q.

Nếu cả 2 đỉnh B và C được tô màu xanh thì tam giác ABC cân và có 3 đỉnh cùng tô màu xanh.

Nếu ngược lại, một trong hai đỉnh B và C mà tô màu đỏ thì tam giác BPQ hoặc tam giác CPQ là các tam giác cân có 3 đỉnh được tô màu đỏ.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link