Cho dãy số $n,n + 1,n + 2,...,2n$ với n nguyên dương. Chứng minh trong dãy có

Câu hỏi số 783903:

Vận dụng cao

Cho dãy số $n,n + 1,n + 2,...,2n$ với n nguyên dương. Chứng minh trong dãy có ít nhất một lũy thừa bậc 2 của một số tự nhiên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783903

Phương pháp giải

Giả sử trong dãy không có lũy thừa bậc 2 của số tự nhiên nào $\Rightarrow$ Toàn bộ các số trong dãy phải nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp.

Giải chi tiết

Giả sử trong dãy không có lũy thừa bậc 2 của số tự nhiên nào

$\Rightarrow$ Toàn bộ các số trong dãy phải nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp

$\left. \Rightarrow k^{2} + 1 \leq n < n + 1 < \ldots < 2n < {(k + 1)}^{2} \right.$

$\left. \Rightarrow 2\left( {k^{2} + 1} \right) < {(k + 1)}^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow k^{2} - 2k + 1 < 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(k - 1)}^{2} < 0 \right.$ (vô lý)

Vậy điểu giả sử là sai hay trong dãy luôn có ít nhất 1 số là lũy thừa bậc 2 của số tự nhiên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link