Chứng minh rằng $n^{2} + 11n + 2$ không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi số 783902:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:783902

Phương pháp giải

Giả sử tồn tại số nguyên n để $n^{2} + 11n + 2$chia hết cho 12769. Lập luận để chứng minh điều giả sử sai.

Giải chi tiết

Giả sử tồn tại số nguyên n để $n^{2} + 11n + 2$chia hết cho 12769

Giả sử $A = n^{2} + 11n + 2$ chia hết cho 12769 $\left. \Rightarrow 4A = 4\left( {n^{2} + 11n + 2} \right) \right.$ chia hết cho 12769

$4A = 4n^{2} + 44n + 8$ chia hết cho 12769

$4~A = \left\lbrack {{(2\text{n})}^{2} + 2.2\text{n}.11 + 121} \right\rbrack - 113$ chia hết cho 12769

$\left. \Rightarrow 4A = {(2n + 11)}^{2} - 113 \right.$ chia hết cho $12769\,\,(1)$.

$\left. \Rightarrow 4~\text{A} = {(2n + 11)}^{2} - 113 \right.$ chia hết cho 113 .

$\Rightarrow$${(2n + 11)}^{2}$ chia hết cho 113 (vì 113 chia hết cho 113)

$\Rightarrow$$2n + 11$ chia hết cho 113 (vì 113 là số nguyên tố)

$\left. \Rightarrow{(2n + 11)}^{2} \right.$ chia hết cho $113^{2} = 12769\,\,(2)$

Từ (1) và (2) => 113 chia hết cho 12769 (Vô lí)

Vậy $n^{2} + 11n + 2$ không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên $n$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link