Cho hai số tự nhiên a và b (a < b) biết (a × b) × (a + b) = 30.a) Tìm các số a và b thỏa mãn

Câu hỏi số 784079:

Cho hai số tự nhiên a và b (a < b) biết (a × b) × (a + b) = 30.

a) Tìm các số a và b thỏa mãn điều kiện trên.

b) Có thể tìm được 2 số tự nhiên a và b để a × b × (a + b) = 20242025 hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:784079

Phương pháp giải

a) - Phân tích số 30 thành tích của ba số tự nhiên

- Xét các bộ ba số có tích bằng 30 rồi tìm các cặp số a, b sao cho: a × b là hai số trong tích và a + b bằng số còn lại và a < b

b) – Xét tính chẵn lẻ của a và b để suy ra tính chẵn lẻ của: a × b; a + b; a × b × (a + b)

- So sánh tính chẵn lẻ của biểu thức với số đã cho

- Kết luận xem có tồn tại hai số tự nhiên a, b thoả mãn hay không

Giải chi tiết

a) Ta có: 30 = 1 × 2 × 15 = 1 × 3 × 10 = 1 × 5 × 6 = 2 × 3 × 5

Ta thấy có 2 trường hợp thỏa mãn a và b sao cho a < b là:

Trường hợp 1: a × b × (a + b) = 1 × 5 × 6 nên a = 1 và b = 5

Trường hợp 2: a × b × (a + b) = 2 × 3 × 5 nên a = 2 và b = 3

b) * Xét trường hợp a và b là số lẻ ta có:

(a × b) là số lẻ vì số lẻ nhân với số lẻ được tích là số lẻ.

(a + b) là số chẵn vì số lẻ cộng với số lẻ được tổng là số chẵn.

Ta có: (a × b) × (a + b) = số lẻ x số chẵn = số chẵn.

Mà 20242025 là số lẻ nên a và b không thể là số lẻ.

* Xét trường hợp a và b đều là số chẵn ta có:

(a × b) là số chẵn vì số chẵn nhân với số chẵn được tích là số chẵn.

(a + b) là số chẵn vì số chẵn cộng với số chẵn được tổng là số chẵn.

Ta có: (a × b) × (a + b) = số chẵn × số chẵn = số chẵn.

Mà 20242025 là số lẻ nên a và b không thể là số chẵn.

* Xét trường hợp a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ, ta có:

(a × b) là số chẵn vì số chẵn nhân với số lẻ được tích là số chẵn

(a + b) là số lẻ vì số lẻ cộng với số chẵn được tổng là số lẻ.

Ta có: (a × b) × (a + b) = số chẵn × số lẻ.

Mà 20242025 là số lẻ nên a và b không thể có 1 số chẵn và một số lẻ.

Vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn:

(a × b) × (a + b) = 20242025.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link